概率论与数理统计

课程概况

概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。通过本课程的教学，使学员掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学员提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。

课程共有九章，分为64讲，内容包括：概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验及概率分布的拟合检验、方差分析与回归分析。

课程大纲

第一章概率论的基本概念
第0讲绪论
第1讲样本空间，随机事件
第2讲事件的相互关系及运算
第3讲频率
第4讲概率
第5讲等可能概型（古典概型）
第6讲条件概率
第7讲全概率公式与贝叶斯公式
第8讲事件独立性

第二章随机变量及其概率分布
第9讲随机变量
第10讲离散型随机变量
第11讲分布函数
第12讲连续型随机变量及其概率密度
第13讲均匀分布和指数分布
第14讲正态分布
第15讲随机变量函数的分布

第三章二元随机变量及其分布
第16讲二元随机变量，离散型随机变量分布律
第17讲二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律
第18讲二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数
第19讲二元连续型随机变量，联合概率密度
第20讲二元连续型随机变量边际概率密度
第21讲二元连续型随机变量条件概率密度
第22讲二元均匀分布，二元正态分布
第23讲随机变量的独立性
第24讲二元随机变量函数的分布
第25讲 Z=X+Y的分布
第26讲 max (X,Y)和min (X,Y)的分布

第四章随机变量的数字特征
第27讲随机变量的数学期望
第28讲随机变量函数的数学期望
第29讲数学期望的性质
第30讲方差定义和计算公式
第31讲方差的性质
第32讲协方差与相关系数
第33讲不相关与独立
第34讲矩，协方差矩阵，多元正态分布的性质

第五章大数定律及中心极限定理
第35讲依概率收敛，切比雪夫不等式
第36讲大数定律
第37讲中心极限定理

第六章统计量与抽样分布
第38讲总体，样本
第39讲统计量，常用统计量
第40讲 χ2分布
第41讲 t分布，F分布
第42讲单个正态总体的抽样分布
第43讲两个正态总体的抽样分布

第七章参数估计
第44讲点估计，矩估计
第45讲极大似然估计
第46讲估计量的评价准则，无偏性
第47讲有效性，均方误差
第48讲相合性
第49讲置信区间，置信限
第50讲枢轴量法
第51讲单个正态总体均值的区间估计
第52讲成对数据均值差,单个正态总体方差的区间估计
第53讲两个正态总体参数的区间估计

第八章假设检验
第54讲假设检验的基本思想
第55讲单个正态总体参数假设检验（标准差已知,Z检验）
第56讲单个正态总体参数假设检验（标准差未知,t检验）
第57讲单个正态总体参数假设检验（成对数据t检验和参数σ的检验）
第58讲两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)
第59讲两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体方差的检验)
第60讲拟合优度检验

第九章方差分析与回归分析
第61讲单因素试验方差分析模型
第62讲参数估计及均值的多重比较
第63讲回归分析（参数估计）
第64讲回归分析（模型检验与应用）