课程概况
微积分起源于17世纪后半叶，基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。
自微积分诞生后的三百多年来，每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起，机械制造业的发展，卫星和宇宙飞船的发射，高速动车的运行，现代通信技术的发展，经济学中的弹性分析，生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。
本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法，其内容主要包括：函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数等。
为方便广大学习者，我们将课程分为四个部分。其中，微积分（二）主要介绍了一元函数积分学和常微分方程，共二章。
课程大纲
01
一元函数积分学
(1) 理解定积分、不定积分的概念与性质；(2) 掌握积分上限函数及其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式；(3) 灵活运用基本积分公式及方法；(4) 灵活运用换元积分法、分部积分法求不定积分和定积分；(5) 掌握简单的有理函数的积分法；(6) 掌握判断反常积分敛散性的方法；(7) 掌握定积分的几何与物理应用。
课时
1. 定积分的概念与性质
2. 微积分基本定理
3. 不定积分的概念与性质
4. 换元积分法
5. 分部积分法
6. 有理函数的积分
7. 反常积分
8. 定积分的几何应用
9. 定积分的物理应用
02
常微分方程
(1) 了解常微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；(2) 掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；(3) 会解齐次方程和伯努利方程, 并会用简单的变量代换解某些微分方程；(4) 灵活运用降阶法解三类方程；(5) 理解二阶齐次和非齐次线性方程解的结构，掌握二阶齐次线性方程的求解方法，理解掌握两类非齐次线性方法的求解；(6) 灵活运用微分方程解决一些简单的应用问题。
课时
1. 常微分方程基本概念
2. 一阶微分方程
3. 可降阶的高阶微分方程
4. 二阶齐次线性方程
5. 二阶非齐次线性方程
预备知识
微积分（一）：函数、极限与连续及一元函数微分学。
参考资料
1. 微积分，傅英定，等.高等教育出版社，2009.6.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社，2013.8.
3. 高等数学（第七版）.同济大学数学系.高等教育出版社，2014.07.
4. calculus，Dalevarberg.机械工业出版社，2002.
