概率论与数理统计

课程概况

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科。通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念，掌握它的基本理论和方法。从而使学生初步掌握处理随机问题的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

本课程共8章36讲，内容包括随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验。

课程大纲

第一章随机事件与概率
第1讲随机事件
1.1.1 必然现象与随机现象
1.1.2 随机试验与事件、样本空间
第2讲事件的关系与运算
第3讲古典概率
1.3.1 古典概率的定义与计算
1.3.2 概率的性质
第4讲几何概率
第5讲统计概率
第6讲概率的公理化定义

第二章条件概率与独立性
第7讲条件概率、乘法定理
第8讲全概率公式
第9讲贝叶斯公式
第10讲事件的独立性
2.4.1 两个事件的独立性
2.4.2 多个事件的独立性
第11讲重复独立试验、二项概率公式

第三章随机变量及其分布
第12讲随机变量的概念
第13讲离散型随机变量
3.2.1 概率分布列
3.2.2 0-1分布（伯努利分布、两点分布）
3.2.3 二项分布
3.2.4 泊松分布
3.2.5 几何分布
3.2.6 超几何分布
第14讲随机变量的分布函数
第15讲连续型随机变量
3.4.1 连续型随机变量、概率密度
3.4.2 均匀分布
3.4.3 指数分布
第16讲正态分布
第17讲随机变量函数的分布

第四章多维随机变量及其分布
第18讲多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数
第19讲二维离散型随机变量
第20讲二维连续型随机变量
4.3.1 概率密度及边缘概率密度
4.3.2 二维均匀分布
4.3.3 二维正态分布
第21讲随机变量的独立性
第22讲二维随机变量函数的分布
4.5.1 和函数的分布
4.5.2 瑞利分布
4.5.3 max(X,Y)及min(X,Y)的分布
第23讲条件分布

第五章随机变量的数字特征与极限定理
第24讲数学期望
5.1.1 离散型随机变量的数学期望
5.1.2 连续型随机变量的数学期望
5.1.3 随机变量函数的数学期望
5.1.4 数学期望的性质
第25讲方差
5.2.1 方差的概念
5.2.2 方差的性质
第26讲协方差和相关系数、矩
第27讲大数定律
5.4.1 切比雪夫不等式
5.4.2 大数定律
第28讲中心极限定理

第六章数理统计的基本概念
第29讲总体与样本
6.1.1 数理统计的基本问题
6.1.2 总体
6.1.3 样本
第30讲 χ2分布，t分布和F分布
6.2.1 χ2分布
6.2.2 t分布
6.2.3 F分布
第31讲统计量及抽样分布

第七章参数估计
第32讲点估计
7.1.1 矩估计法
7.1.2 最大似然估计法
7.1.3 鉴定估计量的标准
第33讲区间估计
7.2.1 单个正态总体参数的区间估计
7.2.2 两个正态总体参数的区间估计
7.2.3 大样本区间估计

第八章假设检验
第34讲假设检验的基本概念
8.1.1 问题的提出
8.1.2 假设检验的基本思想
8.1.3 假设检验中的两类错误
第35讲单个正态总体参数的显著性检验
8.2.1 u检验
8.2.2 t检验
8.2.3 χ2检验
第36讲两个正态总体参数的显著性检验
8.3.1 t检验（续）
8.3.2 F检验