线性代数与空间解析几何

课程概况

中国大学先修课程——线性代数与空间解析几何，旨在让学有余力的高中生及早接触大学课程内容，接受大学思维方式、学习方法的训练，让学生真正享受到最符合其能力水平和兴趣的教育，帮助其为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备

线性代数中常用的公理化定义、特有的理论体系、严格的推理论证及抽象的思维方法都有它自身的特色，具有其他课程无法取代的作用，特别是随着计算机的飞速发展与广泛应用，许多实际问题可以离散化、线性化，从而转化为线性代数问题，更进一步显示其特殊重要的地位，成为科技人才必备的数学基础。同时本课程对于培养学生的抽象思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力、科学计算能力，以及建立数学模型解决实际问题的能力都有十分重要的意义。

为方便广大学习者，我们将每讲内容分成了若干小片段，一个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题。

课程大纲

第一周矩阵及其运算
1-1.1 矩阵的概念
1-1.2 矩阵的线性运算
1-1.3 矩阵乘法的定义
1-1.4 矩阵乘法的运算规律
1-1.5 方阵的幂与多项式
1-1.6 矩阵的转置
1-1.7 对称矩阵与反对称矩阵
第一章第一节练习题

第二周矩阵的初等变换与逆矩阵
1-2.1 线性方程组与同解变换
1-2.2 矩阵的初等变换与高斯消元法
1-2.3 矩阵等价
1-2.4 初等矩阵
第一章第二节练习题
1-3.1 逆矩阵的概念
1-3.2 逆矩阵的性质
1-3.3 矩阵可逆的充要条件
1-3.4 用初等变换求逆矩阵
第一章第三节练习题

第三周分块矩阵、第一章习题课及行列式的定义
第一章单元检测题
1-4.1 分块矩阵的概念
1-4.2 分块矩阵的运算
第一章第四节练习题
第一章习题课一
第一章习题课二
2-1.1 一阶、二阶和三阶行列式
2-1.2 n阶行列式的定义
2-1.3 用定义计算简单的行列式
第二章第一节练习题

第四周行列式的性质及拉普拉斯定理
2-2.1 行列式的性质1—性质3
2-2.2 行列式的性质4、性质5（1）
2-2.2 行列式的性质4、性质5（2）
2-2.3 行列式的计算
2-2.4 方阵乘积的行列式
2-2.5 几个补充例题
第二章第二节练习题
2-3.1 k阶子式、余子式、代数余子式
2-3.2 拉普拉斯定理
第二章第三节练习题

第五周克拉默法则、矩阵的秩及第二章习题课
第二章单元检测题
2-4.1 逆矩阵的一个简明表达式
2-4.2 克拉默法则
第二章第四节练习题
2-5.1 矩阵秩的概念
2-5.2 基本结论与性质
2-5.3 矩阵秩的计算
2-5.4 矩阵的标准形（分解）
2-5.5 三个证明例子
第二章第五节练习题
第二章习题课一
第二章习题课二

第六周空间直角坐标系、向量及向量的内积
3-1.1 空间直角坐标系
3-1.2 向量及其线性运算
3-1.3 向量在轴上的投影
3-1.4 向量线性运算的几何意义
3-1.5 向量的方向余弦
3-1.6 第一节内容小结
第三章第一节练习题
3-2.1 内积的概念与性质
3-2.2 内积的坐标形式

第七周向量的外积、混合积及平面
3-2.3 外积的概念与性质
3-2.4 外积的坐标形式
3-2.5 混合积的概念与性质
3-2.6 混合积的几何意义
3-2.7 第二节内容小结
第三章第二节练习题
3-3.1 平面方程1
3-3.2 平面方程2
3-3.3 平面与平面的位置关系
3-3.4 第三节内容小结
第三章第三节练习题

第八周空间直线及第三章习题课
第三章单元检测题
3-4.1 直线方程1
3-4.2 直线方程2
3-4.3 直线与直线的位置关系
3-4.4 直线与平面的位置关系
3-4.5 第四节内容小结
第三章第四节练习题
第三章习题课（1）
第三章习题课（2）

预备知识

高中毕业所要求的数学知识。

证书或学分

本课程的学习环节包含：观看讲课视频、完成每讲的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。
课程学习成绩由两部分构成：
（1）单元测验：在每一章学习结束后，将有一次单元测验，题型为选择题，所有单元测验分数占课程成绩的40%。
（2）课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占60%。
完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级：总评成绩在60分至84分为合格证书，总评成绩在85分至100分为优秀证书。