课程概况
“数学竞赛选讲”系列课程主要面向参加“全国大学生数学竞赛”的学生。
“全国大学生数学竞赛”由中国数学会承办，是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展提供动力，也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。
本系列课程包括：“极限、无穷级数”（哈尔滨工业大学）、“一元微分学”（北京理工大学）、“一元积分学、微分方程”（西安交通大学）、“多元微积分学”（山东大学）。课程内容按照“基本知识总结、基本题型汇总、提高题型解析、竞赛真题讲解”四大模块进行科学设计，布局合理，能有效提高学生的竞赛水平和能力。
本数学竞赛选讲主要涉及的课程内容包括：多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分。课程结构包括：视频、课件、单元测验、讨论区等等。
课程大纲
第一周 ch1 函数、极限、连续
第一讲 数列极限
第二讲 函数极限
第三讲 极限的四则运算法则
第四讲 两个重要极限
第五讲 无穷小
第六讲 连续
第一章函数、极限、连续单元测验
第二周 ch2 导数与微分
第一讲 导数真题
第二讲 导数定义
第三讲 导数运算
第二章导数与微分单元测验
第三周 ch3 微分中值定理与导数应用
第一讲 微分中值定理
第二讲 洛必达法则
第三讲 泰勒定理
第四讲 函数的单调性、极值与最值
第三章微分中值定理与导数应用
第四周 ch4 一元函数积分学
第七讲 广义积分
第一讲 不定积分
第二讲 定积分的定义及性质
第三讲 积分上限函数的导数
第四讲 定积分计算
第五讲 定积分应用
第六讲 有关定积分的证明题
第四章一元函数积分学单元测验
第五周 ch5 常微分方程
第一讲 一阶微分方程
第二讲 可降阶的高阶微分方程
第三讲 二阶常系数线性微分方程
第五章微分方程单元测验
第六周 ch6 无穷级数
第三讲 傅里叶级数
第二讲 任意项级数审敛法
第一讲 正项级数审敛法
无穷级数单元测试题
第七周 ch7 向量代数与空间解析几何
第一讲 向量代数
第二讲 空间解析几何
向量代数与空间解析几何 单元测验
第八周 ch8 多元函数微分学(1)
第一讲 多元函数极限、连续
第二讲 多元函数连续、偏导数
第三讲 多元复合函数求导法则
第九周 ch8 多元函数微分学(2)
第四讲 多元隐函数求导法则
第五讲 全微分
第六讲 微分法在几何上的应用
第十周 ch8 多元函数微分法(3)
第七讲 多元极值、最值
第八讲 条件极值
第九讲 多元函数微分学习题课
多元函数微分法单元检测
第十一周 ch9 重积分(1)
第一讲 二重积分的定义及性质
第二讲 直角坐标系下二重积分的计算
第三讲 极坐标系二重积分的计算
第十二周 ch9 重积分(2)
第四讲 利用对称性计算二重积分
第五讲 二重积分习题课
第六讲 三重积分的定义及性质
第七讲 直角坐标系下三重积分的计算
第十三周 ch9 重积分(3)
第八讲 柱面坐标系下计算三重积分
第九讲 球面坐标系下计算三重积分
第十讲 利用对称性计算三重积分
第十一讲 三重积分习题课
重积分单元测验
第十四周 ch10 曲线积分与曲面积分(1)
第一讲 对弧长的曲线积分
第二讲 对坐标的曲线积分
第三讲 格林公式
第四讲 曲线积分与路径无关的条件、全微分求积
第十五周 ch10 曲线积分与曲面积分(2)
第五讲 对面积的曲面积分
第六讲 对坐标曲面积分
第七讲 高斯公式
第八讲 斯托克斯公式、场论
第九讲 线面积分习题课
线面积分单元测验
第十六周 数学竞赛中的线性代数真题
矩阵真题
全国大学生数学竞赛宣讲
全国大学生数学竞赛宣讲
全国大学生数学竞赛介绍及历年预赛真题(本科)
第八届非数学类预赛真题
第四届非数学类预赛真题
第二届非数学类预赛真题
第一届非数学类预赛真题
第三届非数学类预赛真题
第七届非数学类预赛真题
第六届非数学类预赛真题
第五届非数学类预赛真题
竞赛介绍
历年预赛真题(数学类)
第九届非数学类预赛真题
第十届非数学类预赛真题
全国大学生数学竞赛历年决赛真题(本科)
第七届非数学类决赛真题
第四届非数学类决赛真题
第三届非数学类决赛真题
第九届非数学类决赛真题
第十届非数学类决赛真题
第五届非数学类决赛真题
第六届非数学类决赛真题
第八届非数学类决赛真题
第一届非数学类决赛真题
第二届非数学类决赛真题
随堂测验、单元测验及期末考试答案
1.答案：数学竞赛选讲-ch1
2.答案：数学竞赛选讲-ch2
3.答案：数学竞赛选讲-ch6
4.答案：数学竞赛选讲-ch7
5.答案：数学竞赛选讲-ch8
6.答案：数学竞赛选讲-ch9
10.答案：数学竞赛选讲-ch10
2019年大学生数学竞赛研讨会报告
5.时宝教授报告
3.蒋晓芸教授报告
1.高宗升教授报告
2.冯荣权教授报告
4.朱士信教授报告
6.张天德教授报告
第十一届全国大学生数学竞赛通知
第十一届全国大学生数学竞赛通知
预备知识
大学高等数学，线性代数知识
参考资料
1.张天德、窦慧、崔玉泉、王玮、孙钦福 全国大学生数学竞赛辅导指南 第3版 北京：清华大学出版社 2019年
2.张天德、蒋晓芸 高等数学习题精选精解 2版. 山东科技出版社 2017年年
3.张天德、叶宏 考研数学试题典型错误辨析(数学一) 北京：清华大学出版社 2017年
4.张天德、叶宏 考研数学试题典型错误辨析(数学二) 北京：清华大学出版社 2017年
5.张天德、叶宏 考研数学试题典型错误辨析(数学三) 北京：清华大学出版社 2017年
