课程概况
华东师大数学系的“数学分析”课程有着悠久的传统，经过几代人的努力，现在已经成为国内有很高声誉的国家级精品课程，所编写的《数学分析》教材发行量居国内同名教材之首，被数百所高校采用。
“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析（一）”的教学内容包括实数理论、数列极限、函数极限、函数的连续性共计四章内容，学习时间为9周。
“数学分析（一）”课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，掌握极限、连续和实数理论等基础知识；使学生逐步提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，打好理论基础为后继学习做准备；让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头，是人类文明的成果，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
本课程以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材，配合《数学分析学习指导书》，由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。
课程大纲
第一章 实数集与函数 第一单元
第一讲 实数的基本性质1
第二讲 实数的基本性质2
第三讲 数集的确界
第四讲 确界原理
习题课一 数集的界与确界
第一章 实数集与函数 第一单元测试
第一章 实数集与函数 第一单元作业
第一章 实数集与函数 第二单元
第五讲 函数的概念
第六讲 函数的有界性
第七讲 函数的特性
习题课二 具有特殊性质的函数
第一章 实数集与函数 第二单元测试
第一章 实数集与函数 第二单元作业
第二章 数列极限 第一单元
第一讲 数列极限1
第二讲 数列极限2
第三讲 数列的性质1
第四讲 数列的性质2（上）
第四讲 数列的性质2（下）
第二章 数列极限 第一单元测试
第二章 数列极限 第一单元作业
第二章 数列极限 第二单元
习题课三 数列极限
第五讲 单调有界定理
第六讲 致密性与柯西准则
习题课四 数列极限的存在
第二章 数列极限 第二单元测试
第二章 数列极限 第二单元作业
第三章 函数极限 第一单元
第一讲 函数极限的概念1
第二讲 函数极限的概念2
第三讲 函数极限的概念3
第四讲 函数极限的性质
第三章 函数极限 第一单元测试
第三章 函数极限 第一单元作业
第三章 函数极限 第二单元
第五讲 归结原则
第六讲 单调有界定理及柯西准则
第七讲 两个重要的函数极限
习题课五 函数的极限1
第三章 函数极限 第二单元测试
第三章 函数极限 第二单元作业
第三章 函数极限 第三单元
第八讲 无穷小量的概念
第九讲 无穷小量的阶
第十讲 无穷大量
第十一讲 曲线的渐近线
习题课六 函数的极限2
第三章 函数极限 第三单元测试
第三章 函数极限 第三单元作业
第四章 函数的连续性 第一单元
第一讲 函数连续的概念
第二讲 函数的间断点
第三讲 连续函数的局部性质
第四讲 连续函数的整体性质
第五讲 反函数的连续性
第四章 函数的连续性 第一单元测试
第四章 函数的连续性 第一单元作业
第四章 函数的连续性 第二单元
习题课七 函数的连续性
第六讲 一致连续性
第七讲 初等函数的连续性
习题课八 函数的一致连续
关于极限和连续性的讨论课
第四章 函数的连续性 第二单元测试
第四章 函数的连续性 第二单元作业
预备知识
高中毕业所要求的数学知识。
证书或学分
本课程的学习环节包含：观看讲课视频、完成每讲的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。
课程学习成绩由三部分构成：
（1）单元测验：在每一章学习结束后，将有一次单元测验，题型为选择题，所有单元测验分数占课程成绩的35%；
（2）单元作业占15%；
（3）课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占50%。
完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。
参考资料
1.《数学分析（第四版）》 华东师范大学数学系 高等教育出版社
推荐理由：
国内影响最大的数学分析教材，内容组织合理，易学易教，是本课程主要的参考书。
2.《微积分学教程》 菲赫金哥尔茨 人民教育出版社
推荐理由：
经典的数学分析百科全书 , 论述严谨, 内容全面, 例题丰富, 对希望全面掌握数学分析理论的基地班学生是一本较好的参考书。
3.《数学分析》 北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社
推荐理由：
本书阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题，介绍解题基本方法和特殊技巧。全书还配有习题集一册，其中有不少难度较大的题目。适合要求进一步提高数学分析素养的同学。
4.《数学分析》 李成章 黄玉民 科学出版社
推荐理由：
总体内容与华东师大教材相仿。书中有大量的习题可作为补充练习题。
5. 《数学分析》 陈纪修等 高等教育出版社
推荐理由：
书中对三角级数阐述的较为详细 ,可供参考。
6. 《数学分析学习指导书》 毛羽辉 韩士安 吴畏 高等教育出版社
推荐理由：
题型丰富 , 可供较为优秀学生选读。
