线性代数

课程概况

随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题得以离散化而得到定量的解决。作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。因此，“线性代数”课程的作用与地位不言而喻。

本课程的主要内容包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换等内容。

课程大纲

第一周 行列式（一）

1.0 课程简介

1.1二阶与三阶行列式

1.2 全排列和对换

1.3 n阶行列式的定义

第一周测试

第二周 行列式（二）

2.1 行列式的性质（1）

2.2 行列式的性质（2）

2.3 行列式按行（列）展开

2.4 范德蒙德行列式

第二周测试

第三周 矩阵及其计算

3.1 线性方程组与矩阵

3.2 矩阵的运算（1）

3.3 矩阵的运算（2）

第三周测试

第四周 逆矩阵

4.1 逆矩阵（1）

4.2 逆矩阵（2）

4.3克拉默法则

第四周测试

第五周 矩阵的分块及矩阵的初等变换

5.1 矩阵分块法(1)

5.2 矩阵分块法(2)

5.3 矩阵的初等变换(1)

5.4 矩阵的初等变换(2)

第五周测试

第六周 矩阵的秩及线性方程组的解

6.1 矩阵的秩

6.2 线性方程组的解

第六周测试

第七周 向量组及其线性相关性

7.1 向量组及其线性组合

7.2 向量组的线性相关性

第七周测试

第八周向量组的秩与线性方程组解的结构

8.1 向量组的秩

8.2 线性方程组的解的结构

第八周测试

第九周 向量空间、向量的长度、内积与正交性

9.1 向量空间

9.2 向量的内积、长度及正交性（1）

9.3 向量的内积、长度及正交性（2）

第九周测试

第十周线性变换

10.1 方阵的特征值与特征向量(1)

10.2 方阵的特征值与特征向量(2)

10.3 相似矩阵(1)

10.4 相似矩阵(2)

第十周测试

第十一周 对称阵的对角化、二次型及其标准型

11.1 对称矩阵的对角化

11.2 二次型及其标准形

11.3 用配方法化二次型为标准形

第十一周测试

第十二周 正定二次型、线性空间

12.1 正定二次型

12.2 线性空间的定义与性质（1）

12.3 线性空间的定义与性质（2）

第十二周测试

第十三周 线性空间

13.1 维数、基与坐标

13.2 基变换与坐标变换

第十三周测试

第十四周 线性变换及其矩阵表示

14.1线性变换

14.2 线性变换的矩阵表示

第十四周测试

预备知识

中学的代数知识（包括实数的四则运算、高斯消元法解线性方程组）

证书或学分

完成所有课程的学习；
完成课程视频中的测试题；
完成期末考题；（完成1、2、3即可获得证书）
优秀学员要求：完成1、2、3中的试题，并且总分超过85分，即可获得优秀学员证书。

参考资料

[1] 同济大学数学系.工程数学—线性代数.6版.北京：高等教育出版社,2014.
[2] 同济大学数学系.线性代数附册学习辅导与习题全解.6版.北京：高等教育出版社,2014.