工科数学分析（二）

你将学到什么

课程概况

工科数学分析（二）课程包括函数项级数、傅里叶级数以及傅里叶变换、多元函数极限与连续、多元函数微分学、向量函数微分学、常微分方程、重积分、曲线积分、曲面积分、含参积分。课程体系严谨科学，由浅入深，符合学生认知规律。本套视频课设有供学生选学的提高课，满足不同程度学生的要求。提高课内容包括离散傅立叶变换与快速傅里叶变换以及变换能力分析和应用实例、信号多分辨分析初步以及应用、多元函数极值问题与数学建模、常微分方程与数学建模、向量函数微分学综合应用实例等一系列问题，为学生初步打开现代数学的窗口，开阔学生视野。同时每一章都设置了系列探索类问题，包括理论问题、应用问题，培养学生应用数学解决实际问题的能力。本套视频课程充分利用多媒体信息技术，将复杂数学问题直观化，图文并茂，复杂的数学公式变得色彩斑斓和生动。本套视频课为学生营造一对一的视频授课环境，使得学生对数学问题的理解更通透。本套视频课具备基础性、前沿性和研究探索性的特点。通过本套视频课的学习，全面提高学生的科学素质以及应用数学解决实际问题的能力，为后续课程的学习奠定了扎实的基础。

课程大纲

第十章 函数项级数
掌握函数项级数的一致收敛的定义，准确分析函数项级数和函数的连续性、可微性、可积性，掌握幂级数收敛特征以及应用。

第十一章 傅里叶级数与变换
掌握傅里叶级数与傅里叶变换的定义与计算。

第十二章 多元函数的极限与连续
掌握集合的性质、多元函数极限的基本理论、多元函数连续与一致连续、有界闭集连续函数的性质。

第十三章 多变量函数的微分学
掌握多元函数的导数、偏导数的定义与计算；掌握多元函数的Taylor公式、隐函数存在定理；掌握多元函数极值问题的求解。

第十四章 向量函数的微分
准确掌握向量函数的极限、连续、一致连续的定义以及向量函数微分的计算。

第十五章 常微分方程
掌握几类特殊形式的微分方程的求解方法。

第十六章 重积分
掌握二重积分与三重积分的概念、可积理论、计算与应用。

第十七章 曲线积分与格林公式
掌握曲线积分的基本概念和计算问题掌握Green公式以及应用。

第十八章 曲面积分
熟练计算曲面的面积、第一型曲面积分、第二型曲面积分。掌握高斯公式与斯托克斯公式以及应用。

第十九章 含参积分
掌握含参变量积分的性质以及几类特殊函数。

预备知识

高中数学，高等数学（一）、 工科数学分析（一）

证书或学分

本课程的学习环节包含：观看讲课视频、完成单元测验题、参加期末考试。

课程学习成绩由二部分构成：
（1）单元测验：在每一章学习结束后，将有一次单元测验，题型为选择题、填空题，所有单元测验分数占课程成绩的60%。
（2）课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占40%。
完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

参考资料

《工科数学分析教程》 （上、下册），杨小远主编，科学出版社。