课程概况
Курс состоит из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается “по косточкам” и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на “элементарные частицы” – так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой ситуации.
Сюжеты сгруппированы по смыслу: каждая группа сюжетов вращается вокруг одной и той же основополагающей математической идеи. Таких идей всего пять: инвариант, шаг через бесконечность, непрерывность физических процессов, самоподобие природы и нашего её восприятия, и, наконец, алгебраическая природа различных чисел.
Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела: какая техника используется в математике (“абсолютное доказательство” как главное отличие математического знания от любого иного) и как строить рассуждения.
Вскоре выйдет вторая часть, “Математика для энтузиастов”, которую нужно будет уже изучать “с листочком бумаги и ручкой в руках”. В ней встретится более нетривиальный материал, в том числе “приводные ремни” современной математики – “группы” и “поля”. Кроме того, будут вскрыты весьма нетривиальные подоплёки многих школьных задач.
Курс состоит из 6 недель и 6 контрольных работ по окончании каждой недели. Для успешного прохождения курса необходимо успешно преодолеть все 6 испытаний.
课程大纲
Инвариант
На первой неделе вы познакомитесь с понятием инварианта на примерах нескольких ярких задач.
Формула Эйлера
На второй неделе вы познакомитесь с некоторыми понятиями из топологии и узнаете доказательство красивой и важной теоремы Эйлера.
Бесконечность
На третьей неделе вы научитесь суммировать ряды и узнаете, что бывают разные бесконечности!
Непрерывность
На четвертой неделе вы узнаете о непрерывности, разрывности, пределах и двойных пределах на примерах задач из окружающего мира.
Элементы комбинаторики
На пятой неделе вы познакомитесь с несколькими сюжетами из мира теории вероятности, комбинаторики и графов.
Числа
На шестой неделе вы узнаете, какими бывают числа, и чем они замечательны.
