课程概况
Комбинаторика для начинающих – это базовый курс, закладывающий самые основы комбинаторного знания.
На этом курсе слушатели, которые почти не знают комбинаторику или прочно ее забыли, откроют ее для себя впервые или заново. Курс очень полезен всем, кому трудно с ходу включиться в продвинутый курс современной комбинаторики. Однако фактические бонусы те же: в итоге человек, прослушавший курс, получит путевку в увлекательный мир комбинаторных задач и их далеко идущих приложений. Более того, даже в нем самом мы уже расскажем об инструментах, позволяющих решать некоторые задачи такой важной прикладной области знаний, как биоинформатика.
Данный курс является упрощённой версией курса “Современная комбинаторика” и рекомендуется к прохождению перед курсом “Теория вероятностей для начинающих”.
课程大纲
Правило сложения и умножения. Принцип Дирихле
Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле.
Основные комбинаторные величины и их свойства
На этой неделе мы начнём изучать основные комбинаторные величины: введем определения размещений и сочетаний с повторениями и без. После этого мы найдём формулу для количества размещений. В приложениях вас ожидают выборы на корабле, формирование составов и сложный выбор одежды.
Сочетания с повторениями и без
Продолжая тему прошлой недели, мы найдём формулы для числа сочетаний с повторениями и без. Кроме того, мы обсудим тяжёлую работу биологов, обмен монет нумизматов, подберём красивый букет и выберем группу альпинистов для похода.
Комбинаторные тождества
Темы этой недели: бином Ньютона и треугольник Паскаля, и разные полезные комбинаторные тождества. Также мы будем выбирать посуду и слова из чётного количества букв.
Полиномиальные коэффициенты
Обобщение биномиальных коэффициентов - полиномиальные коэффициенты. Мы получим формулу для их нахождения, найдём при помощи них количество различных перестановок букв в слове, раздадим букеты девочкам, разложим шары по ящикам. Также будет обобщение бинома Ньютона - т.н. полиномиальная формула.
Формула включений и исключений
Как отпраздновать новый год, нарисовать картину Ван Гога, посетить все города России и составить правильный отчёт в школе - в 6-й неделе курса. Формально, мы познакомимся с формулой включений и исключений - очень полезным комбинаторным инструментом. В частности, мы выведем новое тождество и получим формулу для нахождения числа беспорядков.
Выравнивания
Насколько похожими являются "кролик" и "икра"? А "хорёк" и "суслик"? Ответы на эти вопросы мы получим в течение этой недели, обсуждая практическое применение комбинаторики в биологии.
Экзамен
