课程概况
Курс призван дать студенту уверенное владение основными методами теории функций комплексного переменного. Для его успешного освоения, студенту понадобятся знания теории дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, а также базовые навыки решения простейших дифференциальных уравнений.
В процессе работы над курсом студент познакомится с теорией интегрирования и дифференцирования аналитических функций, пройдет теорию простейших специальных функций, овладеет начальными навыками асимптотического анализа. Главный акцент курса – разбор большого числа задач и примеров, направленных на развитие практических навыков работы с функциями комплексного переменного.
По окончании курса студент сможет свободно интегрировать в комплексной плоскости, рассчитывать регулярные ветви многозначных функций, а также строить конформные отображения и решать с их помощью двумерные задачи Дирихле. Студент также сможет работать с простейшими специальными функциями и научится строить асимптотические оценки неэлементарных функций в комплексной плоскости. Все методы, представленные в этом курсе играют ключевую роль для успешной работы с уравнениями математической физики, и в освоении курса квантовой механики, а также сыграют важную роль в вашей дальнейшей успешной научной работе.
Появились технические трудности? Обращайтесь на адрес: coursera@hse.ru
课程大纲
Алгебра комплексных чисел. Интегрирование и дифференцирование функций комплексного переменного.
Теорема Коши. Ряд Лорана, типы сингулярностей и понятие о вычетах.
Вычисление интегралов вычетами. Интегралы в смысле главного значения.
Многозначные функции и выделение регулярных ветвей.
Вычисление интегралов от многозначных функций.
Конформные преобразования.
Асимптотические ряды. Элементарные специальные функции и аналитическое продолжение.
Метод перевала.
Уравнение Эйри: асимптотики. Явление Стокса.
Итоговый тест и дополнительные материалы
