高等数学(二)

本课程介绍空间解析几何与多元函数微积分的基本知识,使学生掌握多元函数微积分的基本概念、基本方法和应用,为后续课程的学习奠定基础。高等数学不仅为研究近代物理、力学、经济学、工程技术等问题提供重…

国家精品数学与统计
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东北大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 18
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

高等数学课程是理工科院校理、工、管等各专业的一门必修的基础课,工具课,它以高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性为其基本特征。

高等数学课程以极限理论为主线,阐述一元微积分、多元微积分与常微分方程的全部内容,辅以空间解析几何、级数的基本知识,构成完整的知识体系。高等数学分为高等数学(一)和高等数学(二)。高等数学(二)包括:空间解析几何;多元微分学;重积分;曲线积分与曲面积分和常微分方程。

在高等数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源与应用。在传授数学知识的同时,使学生了解问题产生的背景,教他们学会数学的思想方法,领会数学的精神实质;强化学生的数学应用的意识和能力,培养学生的创新思想和能力。

课程大纲

6.1 空间直角坐标系及向量
6.1.1空间直角坐标系的基本概念
6.1.2向量的坐标表示
6.1.3向量的模、方向余弦、投影
6-2向量的乘积
6-2-1向量的数量积
6-2-1向量的数量积(续)
6-2-2向量的向量积
6-2-2向量的向量积(续)
向量的乘积单元测验
向量的乘积单元作业
6.3平面方程
6.3.1平面方程
6.3.1平面方程(续)
6.3.2两平面的夹角
6.4空间直线方程
6.4.1空间直线方程
6.4.2线面之间的位置关系
6.3平面方程+6.4空间直线方程单元测验
6.3平面方程+6.4空间直线方程单元作业
6.5曲面方程
6.5.1曲面方程
6.5.2二次曲面
6.6空间曲线方程
6.6.1空间曲线方程
6.6.2空间曲线在平面上的投影
7.1多元函数
7.1.1平面点集
7.1.2多元函数
7.1.3多元函数的极限
7.1.4多元函数的连续性
7.2偏导数
7.2.1偏导数
7.2.2高阶偏导数
7.3全微分
7.3.1全微分
7.3.1全微分2
7-3-2全微分的应用
7.2偏导数+7.3全微分单元测验
7.2偏导数+7.3全微分单元作业
7.4多元复合函数的偏导数
7.4.1多元复合函数的偏导数
7.4.1多元复合函数的偏导数2
7-4-2全微分形式不变
7.5隐函数求偏导数
7.5.1隐函数求导数
7.5.2雅可比行列式
7.5.3隐函数求导数,两个方程
7.4多元复合函数的偏导数+7.5隐函数求偏导数单元测验
7.4多元复合函数的偏导数+7.5隐函数求偏导数单元作业
7.6偏导数的几何应用
7.6.1向量的导数
7.6.2曲线的切线与法平面
7.6.3曲面的切平面与法线
7.7方向导数与梯度
7.7.1方向导数
7.7.2梯度
7.7.3等值线与等值面
7.7.4方向导数的进一步讨论
7.8多元函数极值
7.8.1多元函数极值
7.8.2条件极值,拉格朗日乘数法
7-8-3条件极值,拉格朗日乘数法2
7-8-4最小二乘法
7.8多元函数极值单元测验
7.8多元函数极值单元作业
8-1二重积分
8-1-1曲顶柱体体积
8-1-2二重积分的定义
8-1-3二重积分的基本性质
8-1-4二重积分在直角坐标系下的计算
8-1-5利用极坐标计算二重积分
8-1-6二重积分的几何应用
8-1-7二重积分的物理应用
8-1二重积分的单元测验
8-1二重积分的单元作业
8-2三重积分
8-2-1三重积分的概念与性质
8-2-2三重积分在直角坐标系的计算
8-2-3三重积分在直角坐标系的计算2
8-2-4用柱面坐标计算三重积分
8-2-5用球面坐标计算三重积分
8-2-6三重积分的应用
8-2三重积分的单元测验
8-2三重积分的单元作业
9-1对弧长的曲线积分
9-1-1对弧长的曲线积分的概念与性质
9-1-2对弧长的曲线积分的计算
9-1-3对弧长的曲线积分的应用
9-2对面积的曲面积分
9-2-1对面积的曲面积分的概念与性质
9-2-2对面积的曲面积分的计算
9-2-3对面积的曲面积分的应用

第一型曲线、曲面积分单元测试

第一型曲线、曲面积分作业
9-3对坐标的曲线积分
9-3-1对坐标的曲线积分的概念与性质
9-3-2对坐标的曲线积分的计算
9-3-2对坐标的曲线积分的计算(续)
9-3-3两类曲线积分之间的关系
9-4对坐标的曲面积分
9-4-1对坐标的曲面积分的概念与性质(1)
9-4-1对坐标的曲面积分的概念与性质(2)
9-4-2对坐标的曲面积分的计算
9-4-3两类曲面积分的关系

第二型曲线、曲面积分单元测试

第二型曲线、曲面积分作业
9-5格林公式
9-5-1格林公式(1)
9-5-1格林公式(2)
9-5-2平面上曲线积分与路径无关的等价条件
9-6高斯公式
9-6-1高斯公式
9-7斯托克斯公式
9-7-1斯托克斯公式
9-5、6、7三个公式单元测试
9-5、6、7三个公式作业
10-1微分方程的概念
10-1-1微分方程的概念
10-2可分离变量的微分方程
10-2-1可分离变量的微分方程
10-2-2可化为可分离变量的微分方程
10-3一阶线性微分方程
10-3-1一阶线性微分方程
10-4全微分方程
10-4-1全微分方程
10-1-10.4单元测验
10-1-10.4单元作业
10-5可降阶高阶微分方程
10-5-1可降阶高阶微分方程
10-6二阶线性微分方程
10-6-1二阶线性微分方程解的结构
10-6-2二阶常系数齐次线性微分方程
10-6-3二阶常系数非齐次线性微分方程
10.5-10.6单元测验
10.5-10.6单元作业

预备知识

高等数学(一)

参考资料

教材
东北大学数学系.《高等数学》(下册), 北京:高等教育出版社, 2019出版. 
1. 车向凯等. 《高等数学》(下册),北京:高等教育出版社,2005.
2. 同济大学数学系.《高等数学》(下册)(第7版),北京:高等教育出版社,2014.
3. 王绵森,马知恩.《工科数学分析基础》(下册)(第2版),北京:高等教育出版社,2006. 
4. James S.《Calculus》, 北京:高等教育出版社, 2004.
5. Adrian Banner 著,赵爽等译.《普林斯顿微积分读本》, 北京:人民邮电出版社,2010.

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