数学建模

还在羡慕别人的国际级、国家级大奖吗?快来学习数学建模吧,我们可以帮你圆梦!还在觉得跟数学有关的东西都是繁杂的计算和头疼的推理吗?相信你学完了本课程将会觉得数学的应用不过如此!你说你缺乏牢固的数…

国家精品数学与统计
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华中农业大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 12
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

全国大学生数学建模竞赛目前是全国高校规模最大的基础性学科竞赛,美国大学生数学建模竞赛也正吸引着越来越多的同学参加,一些地区性数学建模竞赛以及网络挑战赛也如雨后春笋般冒了出来,至于各高校内部进行的校内数学建模选拔赛就更不用说了。

为什么会有这么多的高校,这么多的同学热衷于数学建模呢?华罗庚先生曾说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”目前各高校都在倡导素质教育,“学数学,用数学”便是对其很好的一个体现,能让学生意识到数学不只是公式和推导,还有很多妙趣横生的应用。各学科也都意识到了数学的重要性,定性的分析不足以让人信服的时候,定量的分析势必会应运而生。我们处在一个大数据的时代,让其为我所用,掌握一些基本的数据分析和处理方法,你就会比别人做得更好,走得更远。

正是在这样一个大背景下,数学建模受到了越来越多的重视。数学建模不同于传统的数学,它是沟通数学理论与实际应用的一座桥梁。数学建模不是单一的数学学科,它的内容包罗万象,可以涉及一切数学分支。数学建模也不仅仅是数学,这里还有推理、编程和写作。数学建模的方法也不是一成不变的,你可以大开大合,也可以曲径通幽。

数学建模教无定法,我们华中农业大学的数学建模教师团队经过多年的摸索和努力,凝练了教学内容,改善了教学方法,形成了培养机制,使得我们的课程一步步由校级重点课程走向了湖北省资源共享课程,在全国大学生数学建模竞赛中取得的成绩也稳居湖北省和全国农林高校前列。由此也吸引了一些省内外的高校前来交流,我们均毫无保留的传经送宝,在采纳我们的模式之后,他们纷纷表示受益颇多。为了和更多的高校加强沟通,为了让更多的数学建模爱好者了解我们的基础教学内容,我们适时地推出了数学建模慕课,旨在和大家一起交流,共同提高。

通常,高校里面数学建模课程的开设大多是在大二下学期,这就使得一些大一就对数学建模有浓厚兴趣爱好并有志于在这个上面做出一番成绩的学生只能“望洋兴叹”,失去了一个提早接触的机会。而那些大三大四的学生在学习一些专业课或想从事科技创新的时候才发现那些学过数学建模的同学已经占得了先机,欲回头再学习数学建模却因为各种原因而不可得。那么,我们在这里无疑给你提供了一个很好的学习和交流的平台。 因为我们是在秋季(大二上学期)开设的本课程,因此,即使是大二的学生,你也可以比别人先一个学期步入数学建模的殿堂。如果你选修了本课程,那么恭喜你,你已经赢在了起跑线上! 

本课程是面向所有专业和年级的大学生(本、专科生及研究生),甚至向社会公众开放的一门素质教育通识课,入选了第一批国家精品在线开放课程。你不需要有多好的基础,你只需要对数学建模有浓厚的兴趣爱好,我们便会带你一起来领略数学应用的无限风光。

课程大纲

01
前言
了解什么是数学建模及数学建模的研究内容
课时
1.1前言
02
SAS软件介绍
了解SAS软件的编程方法并掌握用SAS软件进行常见数理统计问题的编程实现及结果分析
课时
2.1 SAS基本操作
2.2 SAS做假设检验
2.3 SAS做方差分析
2.4 SAS做一元线性回归
2.5 SAS画图

第二讲 SAS软件介绍单元测验
03
LINGO软件介绍
了解LINGO软件的使用及基本编程语法和功能
课时
3.1 LINGO基本操作
3.2 LINGO中的一维数组型变量
3.3 LINGO中的多维数组型变量
3.4 线性规划模型的LINGO求解

第三讲 LINGO软件介绍单元测验
04
优化建模
掌握数学建模中常见几个大类优化问题的解题思路、模型实现、编程求解及结果分析
课时
4.1 最优化模型概述
4.2 运输问题
4.3 下料问题
4.4 指派问题
4.5 目标规划
4.6 装箱问题
4.7 生产计划问题
4.8 非线性规划
4.9 多目标规划
4.10 灵敏度分析

第四讲 优化建模单元测验
05
多元统计
了解数学建模中几种常见多元统计方法的理论基础并掌握SAS软件编程实现的方法
课时
5.1 多元线性回归分析
5.2 聚类分析
5.3 判别分析
5.4 主成分分析
5.5 因子分析

第五讲 多元统计单元测验
06
时间序列分析
了解时间序列模型的理论基础并掌握用SAS软件实现时间序列模型的识别及求解
课时
6.1 平稳时间序列及其检验
6.2 纯随机性检验
6.3 AR,MA,ARMA模型
6.4 平稳序列建模

第六讲 时间序列分析单元测验
07
非参数统计
理解非参数统计和前述数理统计方法的区别并掌握几种常见非参数统计方法的SAS编程实现
课时
7.1 非参数及相关性检验
7.2 两组样本数据的检验
7.3 多组样本数据的检验

第七讲 非参数统计单元测验
08
模糊数学
了解模糊数学的使用基础并掌握几种常见模糊数学方法的求解步骤
课时
8.1 模糊数学概述
8.2 模糊集及其表示
8.3 隶属函数的确定
8.4 模糊矩阵及其运算
8.5 模糊聚类分析
8.6 模糊模式识别
8.7 一级模糊综合评判
8.8 二级模糊综合评判
8.9 模糊线性规划

第八讲 模糊数学单元测验
09
层次分析法
了解层次分析法可以用来解决的问题并掌握其求解要领
课时
9.1 层次分析法
9.2 层次分析法的求解步骤

第九讲 层次分析法单元测验
10
R软件介绍(选学)
了解R软件的编程方法并掌握用R软件进行常见数理统计问题的编程实现及结果分析
课时
10.1 R基本操作
10.2 R概率计算
10.3 R假设检验
10.4 R方差分析
10.5 R一元线性回归
11
微分方程(选学)
了解几种常见类型微分方程模型的建立方法及软件求解
课时
11.1 微分方程之求解
11.2 人口增长问题
11.3 缉私问题
11.4 地中海鲨鱼问题
11.5 传染病模型
12
智能算法选讲(选学)
了解数学建模中两种常用算法的理论基础及算法实现
课时
12.1 遗传算法
12.2 遗传算法之实现
12.3 遗传算法之应用举例
12.4 蚁群算法之概述
12.5 蚁群算法之应用举例

预备知识

微积分、线性代数、线性规划、概率统计等。

参考资料

1.汪晓银,周保平,侯志敏.数学软件与数学实验.北京:科学出版社.2015.
2.汪晓银,周保平.数学建模与数学实验.北京:科学出版社.2012.
3.www.shumo.cn
4.www.madio.net
5.www.mcm.edu.cn
6.kc.shumo.cn
7.https://course.hzau.edu.cn/G2S/Template/View.aspx?action=view&courseType=1&courseId=112&ZZWLOOKINGFOR=G

常见问题

1.如何进行数学建模课程的有效学习?
本课程定位为通识课,授课对象不区分专业和年级,旨在了解数学建模的一些常用软件及方法,由于大家基础不同,且本课程中的部分内容在本科阶段对大多数人未必会学到,因此在学习本课程过程中不可遵循一般数学课程的学习方法。建议学习方法为:弄清每种方法的功能,了解其实现的大概流程,千万不要拘泥于理论推导,能熟练借助软件实现方法过程,会分析程序结果,线下寻找类似问题勤加练习。
2.最后三讲是选学内容,有何不同要求?
最后三讲是新增的内容,R软件是作为统计软件的一个补充,微分方程和算法选讲是为了满足部分有一定基础且勇于挑战的同学的需求而设置的,这三讲后面都没有配备习题,仅供大家选学,学习效果不计入本门课程总成绩。

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