复变函数与积分变换

华中科技大学“复变函数与积分变换”课程是国家精品课程及国家资源共享课程,其使用教材为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,发行量已逾50万册。该课程凝练内容精华,以生动的语言带你进入“复变…

国家精品数学与统计
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华中科技大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 14
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

复变函数论以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分,它产生于18世纪,并在19世纪得到了全面的发展。欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等为这门学科的创建与发展做了大量的工作。20世纪初,米塔-列夫勒、庞加莱、阿达马等进一步开拓了复变函数理论的研究领域,为这门学科的发展做出了重要贡献。复变函数理论不仅对数学领域的许多分支产生了重要的影响,而且在其他学科中得到了广泛的应用。

积分变换与复变函数一样,是在实变函数和微积分的基础上发展起来的。积分变换是通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换。这里说的积分变换是指傅里叶变换与拉普拉斯变换,它与复变函数有着密切的联系。同样,它的理论与方法不仅在数学的许多分支中,而且在其它自然科学和各种工程技术领域中均有着广泛的应用,它已成为不可缺少的运算工具。

复变函数与积分变换的基本内容已成为理工科很多专业的必修课程。

课程大纲

第一章 复数与复变函数
1.1 复数及其表示
1.2 复数的乘幂与方根
1.3  无穷远点与复球面
1.4 平面点集的一般概念
1.5 复变函数

第一章单元测验题

第一章单元作业题

第二章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.2 解析函数与调和函数
2.3 初等函数

第二章单元测验题

第二章单元作业题

第三章 复变函数的积分
3.1 复积分的概念
3.2 柯西积分定理
3.3 原函数
3.4 柯西积分公式
3.5 解析函数的高阶导数

第三章单元测验题

第三章单元作业题

第四章 解析函数的级数表示
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 幂级数的性质
4.4 泰勒级数
4.5 洛朗定理
4.6 洛朗级数的展开

第四章单元测验题

第四章单元作业题

第五章 留数及其应用
5.1 孤立奇点
5.2 留数
5.3 留数在定积分计算中的应用

第五章 单元测验题

第五章单元作业题

第六章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.2 共形映射的基本问题
6.3  分式线性映射
6.4 几个初等函数构成的共形映射

第六章单元测验题

第六章 单元作业题

第八章 傅里叶变换
8.1 傅里叶变换的概念
8.2 单位冲激函数
8.3 傅里叶变换的性质
8.4卷积与卷积定理

第八章单元测验题

第八章单元作业题

第九章 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换的概念
9.2 拉普拉斯变换的性质
9.3 拉普拉斯逆变换
9.4 拉普拉斯变换的应用及综合举例

第九章单元测验题

第九章单元作业题

预备知识

高等数学.

参考资料

复变函数与积分变换(第五版),华中科科技大学数学与统计学院,李红,谢松法 高等教育出版社,2018;
复变函数与积分变换学习辅导与习题全解(第五版),华中科科技大学数学与统计学院,李红,谢松法 高等教育出版,2019.

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