微积分启蒙

课程概况

本课程不代替你学习微积分,而是象导航仪(GPS)一样指引一个入口、一条路线，让你轻松入门,顺利前进。本课程不是强行灌输微积分知识,而是邀请你共同将微积分的主要内容重新发明一遍。本课程既可帮助没有学过微积分的学生入门，也可帮助正在学习或已经学过微积分而感到困难的学生解除迷惑，加深理解。

入口在这里: 求三次方程f(x)=x^3-3x+1=0的近似根。

假定你只会解一次方程不会解三次方程。从f(0)<0

课程大纲

01
微分与导数
课时
1.1 凌波微步解方程
1.2 切线
1.3 切线斜率
1.4 微商
1.5 可导函数
1.6 中值定理
1.7 多项式求导
1.8 分式的导数
1.9 微分
1.10 复合函数与反函数
1.11 极限与导数
1.12 二项式定理
1.13 优化
02
积分
课时
2.1 面积
2.2 路程
2.3 原函数
2.4 不定积分
2.5 拟柱体积公式
2.6 积分与级数
03
对数与指数
课时
3.1 反比例函数的积分
3.2 对数的微分
3.3 重要极限e
3.4 1^∞型极限
3.5 关于e的不等式
3.6 指数函数的泰勒级数
3.7 对数函数的泰勒级数
04
三角函数
课时
4.1 刘徽割圆
4.2 证明重要极限
4.3 三角函数的导数
4.4 简谐振动
4.5 旋轮线
4.6 泰勒级数
4.7 泰勒公式(2)
4.8 泰勒公式应用例
05
多元微积分
课时
5.1 全微分与偏导数
5.2 全微分与偏导数计算例
5.3切平面与切线
5.4 极值条件
5.5 梯度与方向导数
5.6 条件极值