高等数学(一)

高等数学是以微积分为主要内容的课程,它不但是理工类各专业,也是其他众多专业最重要的基础课程之一。我们的工作、科研以及生活中的很多例子,如:卫星成功驶进预定轨道,火车在弯道上飞驰而过,经济金融…

国家精品数学与统计
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同济大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 9
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

高等数学课程的主要内容是微积分。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起,逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科,它不仅成为其他许多数学分支的重要基础,而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用,高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。

由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版,后根据各个时期的教学实际不断修订,影响了一代又一代的工科大学生,至今已出第7版,几十年来畅销不衰,广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材,取得了良好的社会效益,被誉为“畅销不衰的品牌书”,在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。。第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖,曾被评为2008年度普通高等教育精品教材,第7版教材于2012年入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 。

由名师领衔,同济大学一线教师倾力打造的《高等数学》Mooc课程共分为四个部分:高等数学一(一元极限、连续、导数和微分及其应用),高等数学二(不定积分、定积分及其应用和常微分方程),高等数学三(空间解析几何、多元函数微分学),高等数学四(重积分、曲线曲面积分、级数)四个部分。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容,具有较强的指导意义。

课程大纲

01
函数与极限
理解和掌握一元函数极限理论以及应用,能够应用闭区间上连续函数的介值定理和最值定理解决一些应用问题和实际问题。
课时
1.1 函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大 1.5 极限运算法则 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1.7 无穷小的比较 1.8 函数的连续性与间断点 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 1.10 闭区间上连续函数的性质
02
导数与微分
熟练掌握导数概念、求导法则、微分概念等。
课时
2.1 导数概念 2.2. 函数的求导法则 2.3 高阶导数
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2.5 函数的微分
03
微分中值定理与导数的应用
熟练掌握微分中值定理的理论,能够运用导数解决一些应用。
课时
3.1 微分中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 泰勒公式 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.5 函数的极值与最大值最小值 3.6 函数图形的描绘 3.7 曲率

预备知识

中学阶段的初等数学知识

参考资料

教材与教学参考书
教材:《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社
参考书:
1. 《微积分》(第三版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社
2. 《工科数学分析基础》上、下册,马知恩、王绵森主编,高等教育出版社
3. 《数学分析》上、下册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社
4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社
5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社

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