课程概况
“概率论与数理统计”是工科类各专业必修的一门重要的基础理论课程，旨在用严密的数学方法研究随机现象及其内在的客观规律性，也是一门有着非常强的应用性的学科。概率论的思想以及常见统计分析方法已经被广泛应用于自然科学及社会科学的各个领域。本课程的授课要点分五大部分来介绍概率统计的基本理论和思想：第一部分介绍随机事件及其概率。主要内容包括随机事件的基本概念和性质、随机事件之间的相互关系和运算；概率的公理化定义及其性质；古典概率、二项概率、全概率公式以及贝叶斯公式等基本模型的概率意义和运算方法。第二部分介绍离散型和连续型两大类随机变量的基本概念及其分布。主要内容包括分布函数、概率函数、概率密度函数以及随机变量函数的分布；介绍一维二维常见分布类型，包括0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布等以及它们各自的性质。第三部分介绍随机变量的数字特征。主要内容包括数学期望、方差和标准差、协方差、相关系数以及它们的主要性质。第四部分介绍随机变量序列的极限。主要内容包括独立同分布情形下的大数定律和中心极限定理。第五部分介绍数理统计的入门基础知识。其中基本概念部分包括统计量及其性质、常用三大分布及性质、常见抽样分布；基本方法包括参数估计和检验，具体是求未知参数点估计的矩估计法和极大似然估计法、求未知参数的置信区间估计方法、未知参数的假设检验等等基本思想和方法。本课程还将设置一系列配套辅助学习材料，包括自我练习单元、阶段自测题、每章节的总结归纳、思考题等等。
课程大纲
01
随机事件与概率（1）
理解随机事件的定义及表达，掌握事件之间的关系及相关性质和运算，理解概率的直观意义，掌握等可能概型的计算。
课时
1.1 随机事件
1.2 等可能概型
1.3 频率与概率
02
随机事件与概率（2）
了解概率的公理化定义，掌握概率的性质，理解条件概率的定义、掌握随机事件的相互独立性概念，掌握全概模型极其运算。
课时
2.1 概率的公理化定义及性质
2.2 条件概率与随机事件的独立性
2.3 全概率公式和贝叶斯公式
03
离散型随机变量及其分布（1）
理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量的分布表达，了解常见的几种离散型随机变量
课时
3.1 随机变量的定义
3.2 概率函数
3.3 常用离散型随机变量
04
离散型随机变量及其分布（2）
理解二维随机变量及其分布表达，掌握边缘分布、条件分布等概念，理解随机变量的相互独立性，掌握随机变量函数的分布求解方法
课时
4.1 二维随机变量及其分布
4.2 随机变量的独立性和条件分布
4.3 随机变量函数的分布
05
一维连续型随机变量及其分布
掌握分布函数的概念，理解连续型随机变量的概率密度函数，了解常见几种连续型随机变量，掌握正态分布及其性质
课时
5.1 基本概念
5.2 常见一维连续型分布
06
二维连续型随机变量及其分布
理解联合概率密度函数、边缘密度函数、条件密度函数等概念，掌握连续型随机变量独立的意义
课时
6.1 二维连续型随机变量
6.2 二维连续型分布
07
随机变量函数的分布
掌握连续型随机变量函数的分布的求解方法，掌握正态分布的相关性质
课时
7.1 一维随机变量函数的分布
7.2 二维随机变量函数的分布
08
随机变量的数字特征（1）
理解期望的定义及意义，掌握期望的性质和运算
课时
8.1 数学期望的定义
8.2 数学期望的应用
8.3 常用随机变量的数学期望
8.4 随机变量函数的数学期望
8.5 数学期望的性质
09
随机变量的数字特征（2）
了解方差、协方差、相关系数等数字特征的计算、性质及概率意义
课时
9.1 方差定义及常见分布的方差
9.2 方差性质
9.3 协方差
9.4 相关系数及不相关与相互独立的关系
10
大数定律与中心极限定理
了解随机变量序列的概念，理解以概率收敛定义，了解大数定律，掌握用中心极限定理解题
课时
10.1 矩与切比雪夫不等式
10.2 依概率收敛
10.3 大数定律
10.4 中心极限定理
11
数理统计的基本概念
理解并掌握统计量及其性质和计算，了解卡方分布、T-分布、F-分布等常见性质，知道正态总体的抽样分布结论
课时
11.1 总体和样本
11.2 统计量
11.3 三大分布
11.4 正态总体的抽样分布
12
参数的点估计
掌握两种点估计的计算方法，理解估计量的评判准则并会加以运用
课时
12.1 点估计的定义及矩估计
12.2 极大似然估计
12.3 估计量的评判标准
13
参数的区间估计
学会求正态总体未知参数的置信区间
课时
13.1 置信区间的定义
13.2 单正态总体参数的置信区间
13.3 双正态总体参数的置信区间
14
参数的假设检验
理解假设检验的原理、思想和方法，掌握正态总体未知参数的假设检验方法并加以运用
课时
14.1 假设检验的原理
14.2 正态总体参数的假设检验
预备知识
微积分基本理论知识
参考资料
工程数学-概率统计简明教程（第二版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2012
概率统计简明教程附册学习辅导与习题全解（第二版），同济大学数学系编，高等教育出版社，
2012
概率统计（第五版），同济大学概率统计教研组编著，同济大学出版社，2013
概率论与数理统计同步习题册，同济大学数学系编，同济大学出版社，2016
统计学教程，柴根象、钱伟民编著，同济大学出版社，2004
